Bilangan Bulat

Bilangan Bulat

Hai teman-teman...   

Matematika SMP Kelas 7 

BAB 1Bilangan Bulat

Sekarang kita mulai nih mata pelajaranmatematika SMP paling awal, yaitu materi yang menyangkut bilangan bulat.

Temat-teman pasi sudah belajar sebelumnya di sekolah masing-masing tentang sebagian materi ini. di blog ini teman-teman akan disemangatin lagi belajar matematikanya, khususnya dalam postingan bilangan bulat.

Ok deh langsung aja

"Bab ini memuat materi mengenai operasi tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat pada bilangan bulat beserta sifat-sifatnya; cara menaksir hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat; kuadrat dan pangkat tiga serta akar kuadrat dan akar pangkat tiga bilangan bulat.

Dengan memahami sifatsifat operasi hitung tersebut dapat bermanfaat untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan bilangan bulat."

Dalam materi bilangan bulat nantinya teman-teman akan tahu tentang:

1.            Pengertian Bilangan Bulat

2.            Teori Bilangan Bulat

3.            Materi Bilangan Bulat

4.            Sistem Bilangan Bulat

5.            Operasi Bilangan Bulat

6.            Bilangan Bulat Positif

7.            Bilangan Bulat Negatif

8.            Pembagian Bilangan Bulat

9.            Perkalian Bilangan Bulat

10.          Garis Bilangan Bulat

11.          Fungsi Bilangan Bulat Terbesar 

12.          Kelipatan Dan Faktor

13.          Perpangkatan Bilangan Bulat

14.          Alat Peraga Bilangan Bulat

15.          Contoh Bilangan Bulat

16.          Soal Bilangan Bulat

Nah itu dia yang nantinya teman-teman akan pelajari di postingan-postingan kami selanjutnya. 

Banyak juga yah 

Oh iya ini dia sedikit rangkuman dari materi bilangan bulat ini:

Rangkuman

·                     Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif.

·                     Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat.

1.            Sifat tertutup, untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan bulat.

2.            Sifat komutatif, untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a + b = b + a.

3.            Sifat asosiatif, untuk setiap bilangan bulat a, b dan c, berlaku (a + b) + c = a + (b + c).

4.            Mempunyai unsur identitas, untuk sembarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 +a. Bilangan nol (0) merupakan unsur identitas pada penjumlahan.

5.            Mempunyai invers, untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku a + (-a) = (-a) + a = 0. Invers dari a adalah -a, sedangkan invers dari -a adalah a.

·                     Jika a dan b bilangan bulat maka berlaku a – b = a + (–b).

·                     Operasi pengurangan pada bilangan bulat berlaku sifat tertutup.

·                     Jika n adalah sebarang bilangan bulat positif maka

·                     Jika p dan q bilangan bulat maka

·                     Untuk setiap p, q, dan r bilangan bulat berlaku sifat

1.            tertutup terhadap operasi perkalian;

2.            komutatif: p x q = q x p;

3.            asosiatif: (p x q) x r = p x (q x r);

4.            distributif perkalian terhadap penjumlahan: p x (q + r) = (p x q) + (p x r); 

5.            distributif perkalian terhadap pengurangan: p x (q – r) = (p x q) – (p x r).

·                     Unsur identitas pada perkalian adalah 1, sehingga untuk setiap bilangan bulat pberlaku p x 1 = 1 x p = p.

·                     Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian.

·                     Pada operasi pembagian bilangan bulat tidak bersifat tertutup.

·                      sama artinya dengan 

·                       sama artinya dengan 

·                     Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung berikut.

1.            Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.

2.            Operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu. 

3.            Operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) lebih kuat daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–), artinya operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–).

Sumber: http://matematikasmpkelas7.blogspot.com/2011/10/bilangan-bulat.html

BUKTI BUMI BEROTASI

Bukti bumi berputar pada sumbunya :

a.         Percobaan Benda ayun ( Ayunan Foucault )

Bola B pada gambar ….  Digantungkan pada P, dengan satu tali yang halus dan panjang. Misalkan titik Q adalah titik kutub utara Bumi, dan garis QP adalah garis panjang sumbu Bumi.

Bola B diayunkan sehingga bolak-balik pada suatu bidang tertentu P-R-S, dibawah misalkan suatu lingkaran ( R-V-S-U-R ).

Mula-mula proyeksi bola B ke Bumi adalah menuruti busur meridian Bumi R-Q-S, karena Bumi berputar, lingkaran R-V-S-U-R pun turut berputar juga.

Tetapi bidang ayunan P-R-S selalu tetap pada kedudukan semula ( karena bola B tergantung pada tali halus dan panjang, jadi putaranya tidak terasa ), sesudah 6 jam maka akan ternyata, bahwa proyeksi ayunan bola B menuruti busur meridian bumi U-Q-V dan sesudah 12 jam akan menuruti busur meridian S-Q-R, sesudah 18 jam menuruti busur meridian V-Q-U, dan sesudah 24 jam kembali lagi menuruti semula R-Q-S. Karena arah bidang ayunan itu tetap tidak berubah              ( menuju bintang  Spica ), dapatlah dipastikan, bahwa Bumi yang berputar pada sumbunya. Di kutub Utara putarannya 360° dalam waktu 24 jam.

KARYA TULIS ILMIAH

BAB III

METODOLOGI  PENELITIAN

A.    Lokasi Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di MTs Nurul Ulum Peureulak pada semester Ganjil Tahun Pelajaran 2012/2013.

B.     Populasi dan Sampel

1.      Populasi

Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII Nurul Ulum Peureulaktahun pelajaran 2012/2013 yang terdiri dari 3 kelas dengan jumlah siswa setiap kelassebanyak 30 siswa. Dalam hal ini penulis mengambil seluruh populasi yang berjumlah 90 siswa. Hal ini sesuai dengan pendapat Arikunto yang menyatakan bahwa “Apabila subjeknya kurang seratus lebih baik diambil semua sebagai penelitiannya, merupakan penelitian populasi sedangkan bila subjeknya lebih dari seratus dapat diambil antara 10-15 % atau lebih”.[1] 

2.      Sampel

Sampel dari penelitian ini adalah sampel populasi, yaitu kelas sebagai kelas kontrol dan kelas sebagai kelas eksperimen.

Manfaat Wudhu Secara Ilmiah

“Barang siapa berwudhu dengan sempurna maka dosa-dosanya akan keluar dari jasadnya hingga ke luar dari jaringan-jaringannya.”(HR Muslim)

flickr.com

Dalam hadits lain, Rasulullah bersabda,

“Sesungguhnya, umatku akan dipanggil pada hari kiamat dalam kondisi putih bersinar karena bekas wudhu. Maka, barang siapa di antara kalian bisa memperpanjang putih sinarnya, hendaklah ia melakukan.”(HR Bukhari)

Ilmu pengetahuan modern telah menetapkan bahwa orang-orang yang selalu berwudhu, 

Berpikir Kritis

Berpikir kritis telah diterima sebagai salah satu pendekatan tertua dan sangat terkenal untuk kecakapan-kecakapan kecerdasan (Begg, 1987 ; Donald, 1985). Definisi berpikir kritis telah disampaikan dengan berbagai macam bentuk dan cara, Beyer (1995) menawarkan definisi yang paling sederhana : “berpikir kritis berarti membuat penilaian-penilaian yang masuk akal.” Menurut Beyer, berpikir kritis adalah sebuah cara berpikir disiplin yang digunakan seseorang untuk mengevaluasi validitas seperti pernyataan, ide, argument, penelitian, dsb

Definisi berpikir kritis ini juga sebelumnya pernah disampaikan oleh Chance dan Mertes. Menurut mereka, berpikir kritis adalah Kemampuan untuk menganalisis fakta, mencetuskan dan menata gagasan, mempertahankan pendapat, membuat perbandingan, menarik kesimpulan, mengevaluasi argumen dan memecahkan masalah (Chance,1986). Mertes menambahkan definisi tersebut, yaitu sebuah proses yang sadar dan sengaja yang digunakan untuk menafsirkan dan mengevaluasi informasi dan pengalaman dengan sejumlah sikap reflektif dan kemampuan yang memandu keyakinan dan tindakan (Mertes,1991)

Bahkan Scriven dan Paul seolah mengamini definisi berpikir kritis yang disampaikan oleh Chance dan Mertes. Menurut mereka, berpikir kritis itu merupakan proses intelektual yang dengan aktif dan terampil mengkonseptualisasi, menerapkan, menganalisis, mensintesis, dan mengevaluasi informasi yang dikumpulkan atau dihasilkan dari pengamatan, pengalaman, refleksi, penalaran, atau komunikasi, untuk memandu keyakinan dan tindakan (Scriven & Paul, 1992)

Dengan demikian, berpikir kritis adalah sebuah kemampuan berpikir dalam menilai sebuah informasi sebelum ia menjadi pikiran dan tersimpan menjadi memori. Seorang pemikir kritis diharapkan mampu untuk menyimpulkan informasi yang diketahuinya setelah sebelumnya ia mengurai informasi tersebut berupa peristiwa, berita, dan pikiran yang semula utuh, lalu menjadi satuan-satuan kecil, kategori-kategori, kelompok-kelompok, serta memahami detil dari satuan, kategori, atau kelompok tersebut. Mengetahui cara memanfaatkan informasi untuk memecahkan masalah, dan mencari sumber-sumber informasi yang relevan untuk dirinya

Menurut Prof Bhisma Murti berpikir kritis sangat berguna bagi seorang mahasiswa terutama Membantu dalam memperoleh pengetahuan, memperbaiki teori, memperkuat argument, Mengemukakan dan merumuskan pertanyaan dengan jelas, Mengumpulkan, menilai, dan menafsirkan informasi dengan efektif. Membuat kesimpulan dan menemukan solusi masalah berdasarkan alasan yang kuat, Membiasakan berpikiran terbuka, dan mengkomunikasikan gagasan, pendapat, dan solusi dengan jelas kepada lainnya

Sumber:  

Pengertian Berpikir Kreatif

Berpikir merupakan suatu kegiatan mental yang dialami seseorang bila
mereka dihadapkan pada suatu masalah atau situasi yang harus dipecahkan .
Terdapat bermacam-macam cara berpikir, antara lain: berpikir vertikal, lateral,
kritis, analitis, kreatif dan strategis. Pada penelitian ini akan difokuskan pada
berpikir kreatif.
Menurut Harriman, berpikir kreatif adalah suatu pemikiran yang berusaha
menciptakan gagasan yang baru. Berpikir kreatif dapat juga diartikan
sebagai suatu kegiatan mental yang digunakan seorang untuk membangun ide
atau gagasan yang baru. Halpern menjelaskan bahwa berpikir kreatif sering pula
disebut berpikir divergen, artinya adalah memberikan bermacam-macam
kemungkinan jawaban dari pertanyaan yang sama. Pehkonen (1997) memandang
berpikir kreatif sebagai suatu kombinasi dari berpikir logis dan berpikir divergen
yang didasarkan pada intuisi tetapi masih dalam kesadaran. Munandar (1999)
menjelaskan berpikir kreatif adalah kemampuan menemukan banyak kemungkinan
jawaban terhadap suatu masalah, dimana penekanannya pada kuantitas,
ketepatgunaan, dan keberagaman jawaban. Pengertian ini menunjukkan bahwa
kemampuan berpikir kreatif seseorang makin tinggi, jika ia mampu menunjukkan
banyak kemungkinan jawaban pada suatu masalah. Wijaya juga menjelaskan
bahwa berpikir kreatif adalah kegiatan menciptakan model-model tertentu, dengan
maksud untuk menambah agar lebih kaya dan menciptakan yang baru.
Berdasarkan pendapat-pendapat tersebut, maka berpikir kreatif dapat
diartikan yaitu berpikir secara logis dan divergen untuk menghasilkan sesuatu
yang baru.
Berpikir kreatif mempunyai kaitan yang erat dengan kreativitas. Adapun
definisi kreativitas dari beberapa tokoh adalah sebagai berikut :
1. Menurut munandar kreativitas merupakan kemampuan umum untuk
menciptakan sesuatu yang baru, sebagai kemampuan untuk memberi gagasangagasan

baru yang dapat diterapkan dalam pemecahan masalah atau sebagai
kemampuan untuk melihat hubungan-hubungan baru antara unsur-unsur yang
sudah ada sebelumnya.
2. Barron menyatakan bahwa kreativitas merupakan kemampuan untuk
menghasilkan atau menciptakan sesuatu yang baru.
3. Siswono menjelaskan bahwa kreativitas merupakan produk dari berpikir
(dalam hal ini berpikir kreatif) untuk menghasilkan suatu cara atau sesuatu
yang baru dalam memandang suatu masalah atau situasi7.
4. Solso menjelaskan bahwa kreativitas merupakan aktivitas kognitif yang
menghasilkan sesuatu yang baru dalam menghadapi masalah.
Berdasarkan beberapa pendapat di atas, maka dapat disimpulkan bahwa
kreativitas adalah produk dari berpikir kreatif yang dapat menghasilkan sesuatu
yang baru dan dapat diterapkan dalam pemecahan masalah. Baru yang dimaksud
bukan hanya dari yang tidak ada menjadi ada, tetapi juga kombinasi baru dari
sesuatu yang sudah ada.
Utami Munandar mengemukakan alasan mengapa kreativitas pada diri
siswa perlu dikembangkan. Pertama, dengan berkreasi maka orang dapat
mewujudkan dirinya (Self Actualization). Kedua, pengembangan kreativitas
khususnya dalam pendidikan formal masih belum memadai. Ketiga, bersibuk diri
secara kreatif tidak hanya bermanfaat tetapi juga memberikan kepuasan tersendiri.
Keempat, kreativitaslah yang memungkinkan manusia untuk meningkatkan
kualitas hidupnya

Sumber: